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已知A（3，
3
），O是原點，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y＜0
x-
3
y+2＜0
y≥0
，則
OA
•
OP
|
OP
|
的取值范圍為
 
．
考點：簡單線性規劃
專題：不等式的解法及應用
分析：根據數量積的定義轉化為向量夾角問題即可得到結論．
解答： 解：
OA
•
OP
|
OP
|
=
|
OA
||
OP
|cosθ
|
OP
|
=|OA|cosθ=2
3
cosθ，
由圖象可知當P在直線OB上時，此時θ最小，
當P在直線OC上時，此時θ最大，
∵A（3，
3
），∴OA的傾斜角為30°，OB的傾斜角為60°，
則θ最小值為60°-30°=30°，θ最大值為180°-30°=150°，
即30°＜θ＜150°，則-
3
2
＜cosθ＜
3
2
，
則-3＜2
3
cosθ＜3，
故答案為：（-3，3）
點評：本題主要考查線性規劃的應用，根據z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的參數方程為x=
3
cosα y=3sinα 以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線1的極坐標方程為ρcos（θ+
π
6
）=1．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設M是曲線C上的點，求M到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，數表滿足：
（1）第n行首尾兩數均為n；
（2）表中遞推關系類似楊輝三角，記第n（n＞1）行第2個數為f（n）．根據表中上下兩行數據關系，可以將f（n）用f（n-1）表示，得其遞推公式，f（n）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一雙曲線中心在原點，左焦點與拋物線y2=-16x焦點重合，漸近線方程式為y=±
7
3
x，則雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　�。�
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-（a-2）x-alnx．
（1）若函數f（x）在[1，2]上的最小值為1，求實數a的值；
（2）若函數f（x）有兩個零點，求滿足條件的最小正整數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤1
，則z=x+2y的最小值是（　�。�
A、5
B、
1
2
C、1
D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

將正方體（圖1）截去兩個三棱錐，得到幾何體（圖2），則該幾何體的正視圖為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ex，x＜0
lnx，x＞0
，則f[f（
1
e
）]=（　　）
A、
1
e
B、-e
C、e
D、-
1
e

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同步練習冊答案
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