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科目： 來源： 題型：

已知⊙M：x²+y²-4x-8y+16=0，直線l：（1+λ）x+（1-λ）y-6=0（λ∈R）．
（Ⅰ）求證：對任意λ∈R，都有直線l與⊙M相交；
（Ⅱ）當λ=2時，求直線l被⊙M截得的弦長；
（Ⅲ）已知點N（3，1），在⊙M內（包括圓周）任取一點P，記事件K為“點P與點N（3，1）所確定的直線到點M的距離不大于1”，求事件K發生的概率．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量

=（x，y-2），

=（kx，y+2）（k∈R），若|

|=|

|．
（1）求動點M（x，y）的軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當k=

時，已知F₁（0，-1）、F₂（0，1），點P軌跡T在第一象限的一點，且滿足|

PF1

|-|

PF2

|=1，若點Q是軌跡T上不同于點P的另一點，問是否存在以PQ為直徑的圓G過點F₂，若存在，求出圓G的方程，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

解方程：lg²x-4lgx+3=0．

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科目： 來源： 題型：

對于實數a和b，定義運算“?”：a?b=

a2-ab，	a≤b
b2-ab，	a＞b

，設f（x）=（3x-1）?（x-1）．且關于x的方程f（x）=m恰有三個不相等的實數根x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是

．

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科目： 來源： 題型：

化簡（b-c）（b+c）²+（c-a）（c+a）²+（a-b）（a+b）²．

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科目： 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，則xy的最大值為

．

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科目： 來源： 題型：

（a

）（-3a

）÷（

）a -

b -

．

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科目： 來源： 題型：

已知單調遞增的等差數列{a_n}滿足a₁=2，且a₁，a₂，a₄成等比數列，其前n項和為S_n．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式及S_n；
（Ⅱ）設b_n=

，求數列{

bn•bn+1

}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：

雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，且在雙曲線上存在異于頂點的一點P，滿足tan

∠PF1F2

=2tan

∠PF2F1

，則該雙曲線的離心率為（　　）

A、

B、

C、2

D、3

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，設

，

，點D在AB邊上，滿足|AD|=

|AB|，用

，

表示

，并求|CD|．

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