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某中學在高二年級開設大學先修課程《線性代數》，共有50名同學選修，其中男同學30名，女同學20名．為了對這門課程的教學效果進行評估，學校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進行考核．
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同學的人數；
（Ⅱ）考核前，評估小組打算從選出的5人中隨機選出2名同學進行訪談，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
（Ⅲ）考核分答辯和筆試兩項.5位同學的筆試成績分別為115，122，105，111，109；結合答辯情況，他們的考核成績分別為125，132，115，121，119．這5位同學筆試成績與考核成績的方差分別記為s₁²
，s₂²，試比較s₁²與s₂²的大�。�（只需寫出結論）

已知過點A（1，0）且斜率為k的直線l與圓C：（x-3）²+（y-2）²=1相交于P、Q兩點，則AP•AQ的值為．

如圖所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=2AC=2．∠A₁AB=∠A₁AC=∠BAC=60°，設

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AA

=

c

．
（1）試用向量

a

，

b

，

c

表示

BC1

，并求|

BC1

|；
（2）在平行四邊形BB₁C₁C內是否存在一點O，使得A₁O⊥平面BB₁C₁C，若不存在，請說明理由；若存在，試確定O點的位置．

隨著私家車的逐漸增多，居民小區“停車難”問題日益突出．本市某居民小區為緩解“停車難”問題，擬建造地下停車庫，建筑設計師提供了該地下停車庫的入口和進入后的直角轉彎處的平面設計示意圖．

（1）按規定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛入，為標明限高，請你根據如圖①所示的數據計算限定高度CD的值（精確到0.1m）
（參考數據：sin20°=0.3420，cos20°=0.939，tan20°=0.3640）
（2）在車庫內有一條直角拐彎車道，車道的平面圖如②所示，設∠PAB=θ（rad），車道寬為3m，現有一輛轉動靈活的小汽車其水平截面圖為矩形，它的寬1.8m，長4.5m，問此車是否能順利通過此直角拐彎車道？

已知函數f（x）=lg

1+ax

1-x

（a＞0）為奇函數，函數g（x）=

2

x2

+b（b∈R）
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）當x∈[

1

3

，

1

2

]時，關于x的不等式f（1-x）≤lgg（x）有解，求b的取值范圍．

下列關于向量

a

，

b

，

c

的命題中，正確的有．
（1）

a

•

b

=

b

•

c

⇒

a

=

c

   
（2）（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）   
（3）|

a

•

b

|=|

a

|×|

b

|
（4）|

a

+

b

|²=（

a

+

b

）²    
（5）若

a

•

b

=0，則

a

，

b

中至少一個為

0

（6）若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

    
（7）若

a

⊥

b

，

b

⊥

c

，則

a

⊥

c

（8）若

a

與

b

共線，則存在一個實數λ，使得

b

=λ

a

成立
（9）與向量

a

平行的單位向量有兩個．

若函數f（x）=（m-2）x²+mx+（2m+1）的兩個零點分別在區間（-1，0）和區間（1，2）內，則m的取值范圍．

已知|

a

|=6，|

b

|=4，

a

與

b

的夾角為120°，則（

a

+2

b

）•（

a

-3

b

）的值是（　�。�

設向量

a

=（x，1），

b

=（4，x），

a

•

b

=-1，則實數x的值是（　　）

中華人民共和國關于《環境空氣質量指數（AQI）技術規定（試行）》（HJ633-2012）中，關于空氣質量指數劃分如下表所示：

AQI	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
級別	Ⅰ級	Ⅱ級	Ⅲ級	Ⅳ級	Ⅴ級	Ⅵ級
類別	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

某市為了監測該市的空氣質量指數，抽取一年中n天的數據進行分析，得到如下頻率分布表及頻率分布直方圖：

分組	頻數	頻率
[0，50）	x	0.06
[50，100）	10	0.2
{100，150）	20	y
[150，200）	15	0.3
[200，250）	2	0.04
合計	n	1

（Ⅰ）求n、x、y和p的值；
（Ⅱ）利用樣本估計總體的思想，估計該市一年中空氣質量指數的平均數為多少？
（Ⅲ）該市政府計劃通過對環境進行綜合治理，使得今后Ⅲ的空氣質量指數比上一年降低5%，問至少經過多少年后該市的空氣質量可以達到優良水平？
（參考數據：0.95⁴≈0.815，0.95⁵≈0.774）