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科目： 來源： 題型：

雙曲線x²-y²=10的漸近線方程

．

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科目： 來源： 題型：

棱長為4的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是

．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正三棱柱的底面邊長是4cm，過BC的一個平面交側棱AA'于D，若AD=2cm，求截面△BCD的面積．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（1+x）-

1+x

，k∈R．
（1）討論f（x）的單調區間；
（2）當k=1時，求f（x）在[0，+∞）上的最小值，并證明

+…+

n+1

＜ln（1+n）．

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科目： 來源： 題型：

已知數列的各項分別是：

1×2

，

2×3

，

3×4

，…，

n×(n+1)

，
它的前n項和為S_n．
（1）計算：S₁，S₂，S₃，由此猜想S_n的表達式；
（2）用數學歸納法證明（1）得到的結論．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線與拋物線y²=8x有公共的焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的標準方程為（　　）

A、x²-

B、y²-

C、x²-

D、y²-

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科目： 來源： 題型：

已知圓心C在x軸上的圓過點A（2，2）和B（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）求過點M（4，6）且與圓C相切的直線方程；
（3）已知線段PQ的端點Q的坐標為（3，5），端點P在圓C上運動，求線段PQ的中點N的軌跡．

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科目： 來源： 題型：

如圖，某工廠生產的一種無蓋紙筒為圓錐形，現一客戶訂制該圓錐紙筒，并要求該圓錐紙筒的容積為π立方分米．設圓錐紙筒底面半徑為r分米，高為h分米．
（1）求出r與h滿足的關系式；
（2）工廠要求制作該紙筒的材料最省，求最省時

的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，已知雙曲線的中心在坐標原點O，焦點分別是F₁（-2，0），且雙曲線經過點P（2，3）．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）點A是雙曲線的右頂點，若直線l平行于直線AP，且l與雙曲線交于M，N兩點，若|

|=4，試求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx+

（a，b≠0，a，b∈R）
（1）當b=1時，求函數f（x）的單調區間；
（2）當b=a²時，若存在x₀∈（0，e]，使得f（x₀）＜0成立，求實數a的取值范圍．

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