科目： 來源：2014-2015學年湖南省益陽市高二上學期第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）若二次函數
，滿足
且
=2.
（1）求函數
的解析式；
（2）若存在
，使不等式
成立，求實數m的取值范圍．
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（本題滿分12分）（本小題滿分12分）已知
分別為
三個內角
的對邊，
.
（1）求
的大小；
（2）若
= 7，求
的周長的取值范圍．
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（本題滿分12分）如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，
底面，
分別是
的中點，且
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
⊥平面
．
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（本題滿分12分）已知橢圓
=1（a＞b＞0）的離心率
，過點
和
的直線與坐標原點距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點
，若直線
與橢圓相交于
兩點，試判斷是否存在
值，使以
為直徑的圓過定點
？若存在求出這個值，若不存在說明理由.
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（本小題滿分13分）數列
的前
項和為
,且
,數列
滿足
.
（1）求數列和的通項公式；
（2）設數列
滿足
,其前項和為
，求．
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科目： 來源：2014-2015學年湖南省益陽市高二上學期第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）平面內動點
與兩定點
連線的斜率之積等于
，若點
的軌跡為曲線
，過點
作斜率不為零的直線
交曲線
于點
．
（1）求曲線的方程；
（2）求證：
；
（3）求
面積的最大值．
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，
為
中點，則
、
的準線與直線
以及
軸圍成三角形面積為
，則
滿足
，則
的最小值為 ．
在不等式組
表示的平面區域內部及其邊界上運動，則
的取值范圍是 .