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如圖，在三棱柱中，側面為菱形，且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：∥平面．

一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關于θ的函數表達式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求點C的坐標；

（3）設動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．

設各項均為正數的數列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．

（1）若λ=1，求數列的通項公式；

（2）求λ的值，使數列是等差數列．

已知函數，其中m，a均為實數．

（1）求的極值；

（2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；

（3）設，若對任意給定的，在區間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長線上一點，直線與圓相切．

求證：．

已知矩陣，，計算．

在平面直角坐標系中，圓的參數方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．求：

（1）圓的直角坐標方程；（2）圓的極坐標方程．

已知函數，若函數的圖象恒在軸上方，求實數的取值范圍．

甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續投下去，但投籃次數不超過5次．

（1）求甲同學至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學投籃次數的分布列和數學期望．