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若實數a，b，c，d滿足，，則a的最大值為 ．

在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為，即. 給出如下四個結論：

①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”.

其中，正確的結論的個數是 ．

如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，，，則CP= ．

已知直線的極坐標方程為，則極點到這條直線的距離是 ．

設函數.

（1）求的值域；

（2）記△ABC的內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若，求a的值.

數列中各項為正數，為其前n項和，對任意，總有成等差數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在最大正整數p，使得命題“，”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請說明理由.

“根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．”

某市交警在該市一交通崗前設點對過往的車輛進行抽查，經過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結果畫出的頻率分布直方圖．

（1）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代 表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進一步的統計，求出圖乙輸出的S的值，并說明S的統計意義；（圖乙中數據與分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）

（2）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90的范圍，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準，交警大隊隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90范圍的酒后駕車者中隨機抽出2人抽血檢驗，設為吳、李兩位先生被抽中的人數，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；

如圖，四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（1）求二面角B-AF-D的大小；

（2）求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積.

已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線.

（1）求橢圓的方程；

（2）點P 為橢圓上一點，直線，判斷l與橢圓的位置關系并給出理由；

（3）過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線于點A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

定義：若在上為增函數，則稱為“k次比增函數”，其中. 已知其中e為自然對數的底數.

（1）若是“1次比增函數”，求實數a的取值范圍；

（2）當時，求函數在上的最小值；

（3）求證：.