科目: 來源:2015屆云南省高三上學期第一次月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
在一次數學考試中,第22題和第23題為選做題.規定每位考生必須且只須在其中選做一題.設某4名考生選做每一道題的概率均為 .
(1)求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率;
(2)設這4名考生中選做第22題的學生個數為,求
的概率分布列及數學期望.
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科目: 來源:2015屆云南省高三上學期第一次月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知在四棱錐中,底面
是矩形,且
,
,
平面
,
、
分別是線段
、
的中點.
(1)證明:
(2)在線段上是否存在點
,使得
∥平面
,若存在,確定點
的位置;若不存在,說明理由.
(3)若與平面
所成的角為
,求二面角
的余弦值
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科目: 來源:2015屆云南省高三上學期第一次月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知定點,
,滿足
的斜率乘積為定值
的動點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過點的動直線
與曲線
的交點為
,與過點
垂直于
軸的直線交于點
,又已知點
,試判斷以
為直徑的圓與直線
的位置關系,并證明.
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科目: 來源:2015屆云南省高三上學期第一次月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數
,且
.
(1)若在
處取得極值,求
的值;
(2)求的單調區間;
(3)若的最小值為1,求
的取值范圍.
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科目: 來源:2015屆云南省高三上學期第一次月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知曲線的極坐標方程為
,以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系,設直線
的參數方程為
(
為參數).
(1)求曲線的直角坐標方程與直線
的普通方程;
(2)設曲線與直線
相交于
兩點,以
為一條邊作曲線
的內接矩形,求該矩形的面積.
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