Question

在一次數學考試中，第22題和第23題為選做題．規定每位考生必須且只須在其中選做一題．設某4名考生選做每一道題的概率均為 ．

（1）求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率；

（2）設這4名考生中選做第22題的學生個數為，求的概率分布列及數學期望．

 

Answer 1

（1）;（2）分布列見解析，

【解析】

試題分析：（1）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算．

試題解析：（1）設事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨立．

∴．

（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4，且．

∴

∴變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

 

 

考點：1、求獨立事件的概率；2、離散型隨機變量的分布列和數學期望．