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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C：的兩個焦點為F₁、F₂，點B₁為其短軸的一個端點，滿足，。

（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M 做兩條互相垂直的直線l₁、l₂設l₁與橢圓交于點A、B，l₂與橢圓交于點C、D，求的最小值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知點P，曲線C的參數方程為（φ為參數）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。
（1）判斷點P與直線l的位置關系，說明理由；
（2）設直線l與直線C的兩個交點為A、B，求的值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F₁、F₂，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，
則它的離心率為（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，已知△ABC頂點和，頂點B在橢圓上，則　　　  　.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0），直線與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是　　  　　.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，點、分別是橢圓的右、右頂點，若橢圓經過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為，過點引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設為直線上的點，是圓上的任意一點，是否存在定點，使得？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點為，，在長軸上任取一點，過作垂直于的直線交橢圓于點，則使得的點的概率為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

過點的直線交直線于，過點的直線交軸于點，，.
（1）求動點的軌跡的方程；
(2)設直線l與相交于不同的兩點、，已知點的坐標為(－2,0)，點Q(0，)在線段的垂直平分線上且≤4，求實數的取值范圍.