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已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2,焦距為4,點M是橢圓C上一點,滿足
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)分別作直線PA,PB交橢圓C于A,B兩點,設直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,,求證:直線AB過定點,并求出直線AB的斜率k的取值范圍。
(Ⅰ)(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)在 中,設,,由余弦定理得,
,即,得.
又因為,
又因為所以,
所以所求橢圓的方程為.                    
(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,設直線方程為
,即,

得,,又,
,,

那么
則直線過定點.                
因為,,
,
,,
,所以.  
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.此類題綜合性強,要求學生要有較高地轉化數學思想的運用能力,能將已知條件轉化到基本知識的運用
練習冊系列答案
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我們把形如的函數稱為“莫言函數”,并把其與軸的交點關于原點的對稱點稱為“莫言點”,以“莫言點”為圓心凡是與“莫言函數”圖象有公共點的圓,皆稱之為“莫言圓”.當,時,在所有的“莫言圓”中,面積的最小值   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點,過點作拋物線的切線軸于點,過點作切線的垂線交軸于點。

(1) 若,求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。
(2) 求證:;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設雙曲線的頂點為,該雙曲線又與直線交于兩點,且為坐標原點)。
(1)求此雙曲線的方程;
(2)求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的焦點為,,在長軸上任取一點,過作垂直于的直線交橢圓于點,則使得的點的概率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為橢圓的兩個焦點,若橢圓上一點滿足,則橢圓的離心率(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓左焦點F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點,若,則橢圓的離心率為(    )
A.              B.              C.                D. 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為雙曲線的左右焦點,點P在雙曲線上,的平分線分線段的比為5∶1,則雙曲線的離心率的取值范圍是           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的長軸長為,一個焦點的坐標為(1,0).
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設直線l:y=kx與橢圓C交于A,B兩點,點P為橢圓的右頂點.
(。┤糁本l斜率k=1,求△ABP的面積;
(ⅱ)若直線AP,BP的斜率分別為,求證:為定值.

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