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如圖,在長方體中,點在棱上.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）若二面角的大小為,求點到平面的距離.

在長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，，點E是棱AB上一點．且．

（1）證明：；
（2）若二面角D₁—EC—D的大小為，求的值．

如圖，已知長方形中，,為的中點.將沿折起，使得平面平面.


（1）求證：；
（2）若點是線段上的一動點，問點E在何位置時，二面角的余弦值為．

如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

（1）證明：；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.

如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.

（1）設點是上任一點，試求的最小值；
（2）求證：、在以為直徑的圓上；
（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為，求線段MN的長度．

如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點是邊的中點，交于點，

（1）求證：；
（2）若的大��；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

如圖，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（1）求二面角的的余弦值；
（2）求點到面的距離.

如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，∥，且，，為的中點．

（1）設與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；
（2）在線段上是否存在一點（與兩點不重合），使得∥平面? 若存在，求的長；若不存在，請說明理由．

已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4

（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點是棱PC上一點，且，，求的值.