已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4
（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點是棱PC上一點，且
，
，求
的值.
（1）
，（2）
解析試題分析：法一：空間向量法。（1）以
為坐標原點，以
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標系。根據已知條件得點的坐標，再得向量的坐標。用向量數量積公式求向量
所成角的余弦值，但應注意空間兩異面直線所成的角為銳角或直角，所以兩異面
和
所成角的余弦值為向量所成角的余弦值的絕對值。（2）根據題意設
，根據，可得
的值，根據比例關系即可求得的值。法二：普通方法。（1）根據異面直線所成角的定義可過
點作
//
交
于
，則
（或其補角）就是異面直線與所成的角. 因為//且
//
,則四邊形
為平行四邊形，則
，
，故可在
中用余弦定理求。（2）由可得
，過
作
，
為垂足。易得證
平面
，可得
，從而易得證
//
，可得
，即可求的值。
試題解析：解法一：
（1）如圖所示，以點為原點建立空間直角坐標系
，
則
故
故異面直線與所成角的余弦值為.
（2）設
在平面
內過
點作
，為垂足，則
，∴
解法二：
（1）在平面
內，過點作//交于，連結
，則（或其補角）就是異面直線與所成的角. 
在中，
由余弦定理得，
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體中，面
為正方形，面
為等腰梯形，
，
，
，且平面
平面．
(1)求
與平面
所成角的正弦值；
(2)線段
上是否存在點
，使平面平面
？
證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是正方形，側棱
底面
，過
作
垂直
交于
點，作
垂直
交于
點，平面
交
于
點，且
，
.
（1）設點
是
上任一點，試求
的最小值；
（2）求證：、在以
為直徑的圓上；
（3）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.
(1)當a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
(2)當二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.
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的側棱與底面垂直，且
，
,
，點
分別為
、
、
的中點．
平面
；
；
的余弦值.
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
，
，
，
，
.
與
所成的角；
平面
.
中，
，
是棱
的中點．如圖所示．
平面
；
的大小．
，底面
是等腰梯形，
∥
，
是
平面
， 
是
中點．
平面
；
與平面
所成銳二面角的余弦值.