如圖,在長方體
中,
點
在棱
上.
（1）求異面直線
與
所成的角；
（2）若二面角
的大小為
,求點
到平面
的距離.
(1)
；(2)
.
解析試題分析：根據幾何體的特征，可有兩種思路，即“幾何法”和“向量法”.
思路一:(1)連結
.由
是正方形知
.
根據三垂線定理得
,即得異面直線與所成的角為.
(2)作
,垂足為
,連結
,得
.
為二面角的平面角,
.于是
,根據
,得
,又
,得到
.
設點到平面的距離為
,于求得.
思路二:分別以
為
軸,
軸,
軸,建立空間直角坐標系.
(1)由
,得
,
設
,又
,則
.
計算
得
即得解.
(2)
為面
的法向量,設
為面
的法向量,
由
,
得到
.①
由
,得
,根據
,即
,
得到
②
由①、②,可取
,
點到平面的距離
.
試題解析：解法一:(1)連結.由是正方形知.
∵
平面,
∴是在平面內的射影.
根據三垂線定理得,
則異面直線與所成的角為. 5分
(2)作,垂足為,連結,則.
所以為二面角的平面角,.于是,
易得,所以,又
英才點津系列答案
紅果子三級測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠ABC=
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．
（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設E為BC的中點，求
與
夾角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且
底面ABCD，
，E是PA的中點.
（1）求證：平面
平面EBD；
（2）若PA=AB=2，直線PB與平面EBD所成角的正弦值為
，求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝
，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝
BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為
，求線段MN的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
（1）若點E在SD上，且
證明：
平面
；
（2）若三棱錐S－ABC的體積
，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小
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為平行四邊形，
，
平面
，
，
，
.
是線段
的中點，求證：
平面
；
，求二面角
的余弦值.
中，側棱
平面
，
為等腰直角三角形，
，且
分別是
的中點.
平面
；
的余弦值.
的底面為直角梯形，
，
，
底面
，且
，
是
的中點.
平面
；
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值.