如圖，已知四棱錐
的底面的菱形，
，點
是
邊的中點，
交于點
，
（1）求證：
；
（2）若
的大小；
（3）在（2）的條件下，求異面直線
與
所成角的余弦值。
（1）（2）
（3）
解析試題分析：（1）因為
平面
，所以是
在平面 內(nèi)的射影，要證 ，只要證
，連結(jié)
，由題設(shè)易知三角形
為正三角形，而是其邊 上的中線，所以.
（2）由（1）知，
,而且
，可以發(fā)現(xiàn)
為二面角
的平面角，再利用直角姑角形
求其大小；
（3）取
中點
，連結(jié)
易證
，
與 所成的角就是 與 的成的角；先利用勾股定理求出
,再用余弦定理求解.
試題解析：解答一：（1）在菱形中，連接
則
是等邊三角形。
點是邊的中點
平面
是斜線在底面內(nèi)的射影
（2）
菱形中,
又平面,是在平面內(nèi)的射影
為二面角的平面角
在菱形中,
，由（1）知，等邊三角形點是邊的中點，
與互相平分
點是的重心
又
輕松課堂標(biāo)準(zhǔn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，
．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為
，求k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，側(cè)棱
底面，
，
，
， 
為
的中點．
（1）求直線
與
所成角的余弦值；
（2）在側(cè)面
內(nèi)找一點
，使
面
，并求出點到
和
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P—ABCD中，PD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=
，M為棱PB的中點．
(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在長方體ABCD—A1B1C1D1中，
，點E是棱AB上一點．且
．
（1）證明：
；
（2）若二面角D1—EC—D的大小為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱
所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是
棱的中點，AE交
于點H.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求點
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA中點。
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大小；
（3）求點A到平面OBD的距離。
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中，平面
平面ABC，
，
，
.
；
，求二面角
的余弦值.
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
平面
； 
為
，求
與平面
所成角的正弦值．