如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
∥
，且
，
，
為
的中點．
（1）設與平面
所成的角為
，二面角
的大小為
，求證：
；
（2）在線段
上是否存在一點
（與
兩點不重合），使得
∥平面
? 若存在，求
的長；若不存在，請說明理由．
（1）詳見解析；（2）存在，的長為
.
解析試題分析：（1）直線和平面所成的角以及二面角的計算，可以考慮兩種方法，其一利用傳統立體幾何的方法，由已知得，
，又
，故
面，則
，由平面，，故
，則
，然后分別在直角三角形中，求
，或者可以建立空間直角坐標系，通過平面的法向量和直線的方向向量求直線和平面所成的角，利用兩個半平面的法向量來求二面角的大小；（2）建立空間直角坐標系，設點
，并求出半平面
的法向量，利用
和法向量垂直，列等式，即可求解.
試題解析：解法一：(1)證明：
又
1分
又平面，
,
面 2分
∴
3分
, 5分
6分
(2)取的中點
，連
交于
,由
與
相似得，
, 7分
在
上取點
,使
,則
, 8分
在上取點使
,由于平行且等于
,
故有平行且等于
， 9分
四邊形
為平行四邊形，所以
, 10分
而
, 故有∥平面
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一點．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值為
，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱
中，P是側棱
上的一點，
.
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；
（2）在線段
上是否存在一個定點
，使得對任意的m，
⊥AP，并證明你的結論. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，
.
（1）證明：
；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=
AB.Q是PC上的一點，且PA∥平面QBD.
⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知平面四邊形
中，
為
的中點，
，
，
且
．將此平面四邊形沿
折成直二面角
，
連接
，設
中點為
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得
平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
（3）求直線
與平面所成角的正弦值．
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中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為
延長線上的一點且滿足
.
平面
；
為何值時，二面角
的大小為
.
中，底面
為矩形，
為等邊三角形，
，點
為
中點，平面
平面
和
所成角的余弦值；
的大小.
是等腰梯形，
∥
，
，
．在梯形
中，
∥
，且
，
⊥平面
； 
為
，求
的長．