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已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側棱PC上的兩個三等分點

（1）求證：AN∥平面 MBD;  
（2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
（3）求二面角M-BD-C的余弦值.

如圖所示，矩形中，平面，，為上的點，
且平面
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積。

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側面底面. 若.
（1）求證：平面；
（2）側棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（3）求二面角的余弦值.

如圖1，在直角梯形中，，，且．現以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離.

如圖，點為斜三棱柱的側棱上一點，交于點，交于點.

(1) 求證：；
(2) 在任意中有余弦定理：.
拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明

如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.
（Ⅰ）證明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱錐外接球的體積.

如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A₁B₁的中點。


（I）求證：B₁C//平面AC₁M；
（II）求證：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B．

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內的射影恰好是的中點，且

(1)求證:平面平面;
(2)若，求點到平面的距離.

已知側棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AD="A" A₁，
點F為棱BB₁的中點，點M為線段AC₁的中點.
(1)求證： MF∥平面ABCD
(2)求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁

 

如圖，在直三棱柱中，，，分別為和的中點.

（1）求證：平面；（5分）
（2）求三棱錐的體積.（7分）