如圖，斜三棱柱
的底面是直角三角形，
,點
在底面內(nèi)的射影恰好是
的中點，且
(1)求證:平面
平面
;
(2)若
，求點
到平面
的距離.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)a，b為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若a∥b，lÌa，則l∥b；
②若mÌa，nÌa，m∥b，n∥b，則a∥b；
③若l∥a，l⊥b，則a⊥b；
④若m、n是異面直線，m∥a，n∥a，且l⊥m，l⊥n，則l⊥a.
其中真命題的序號是____★____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．
（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的長；
（Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是
且邊長為
的菱形，側(cè)面
是等邊三角形，且平面⊥底面．
（1）若
為
的中點，求證：
平面；
（2）求證：
；
（3）求二面角
的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐中，底面
為直角梯形，且
，
，側(cè)面
底面. 若
.
（1）求證：
平面
；
（2）側(cè)棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，
平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：
平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。
（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側(cè)棱垂直于底面，
，
，
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
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．
中點
，連接
，則
面
，
，
，
,
，
，
，則