如圖，在四棱錐
中，
丄平面
，
丄
，
丄
，
，
，
.
（Ⅰ）證明：
丄；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）求三棱錐
外接球的體積.
（1）證明見解析；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；（2）作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內找一點作另一個平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角；（3）利用棱錐的體積公式
求體積，注意轉化為特殊幾何體，如長方體、正方體等.
試題解析：解：（Ⅰ）
.................4分
（Ⅱ）過
作
交于點
，連接
，則
為所求角
在三角形
中，
........................8分
（Ⅲ）求三棱錐外接球即為以
為棱的長方體的外接球，長方體的對角線為球的直徑
...............12分
考點：（1）直線與直線垂直；（2）二面角的求法；（3）求外接球的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF 
平面ABCD，BF=3，G、H分別是CE和CF的中點．
（Ⅰ）求證：AF//平面BDGH；
（Ⅱ）求 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側棱PC上的兩個三等分點
（1）求證：AN∥平面 MBD;
（2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
（3）求二面角M-BD-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在斜三棱柱
中，側面
，
，
，底面
是邊長為
的正三角形，其重心為
點，
是線段
上一點，且
．
（1）求證：
側面
；
（2）求平面
與底面所成銳二面角的正切值．
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中，底面
是正方形，
， 
，
分別是
,
的中點.
的距離.
平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
.（1）求證：
；（2）若
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值.
的大小為
，菱形
在面
內，
兩點在棱
上，
，
是
的中點，
面
，垂足為
.
平面
；
與
所成角的余弦值.
的底面是邊長為1的正方形，且側棱垂直于底面，若
與底面
成60°角，則二面角
的平面角的正切值為