Question

如圖，在直三棱柱中，，，分別為和的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（5分）
（2）求三棱錐的體積.（7分）

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）這是常規(guī)題，只要在平面尋找到一條直線與平行即可，通常是通過再取中點(diǎn)構(gòu)造中位線和平行四邊形來達(dá)到證題目的，這題就是如此；（2）經(jīng)常是通過體積計(jì)算來考查等積變換思想，三棱錐的體積，關(guān)鍵是三棱椎的高，直接求有難度，可通過變換頂點(diǎn)達(dá)到有利于求高的目的，這里就是轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積來實(shí)現(xiàn)的.
試題解析：（1）取邊中點(diǎn) ，連、，則，且，
所以四邊形是平行四邊形，，且平面，平面.   5分
（2）在等腰三角形中，易知⊥，又，∴平面
由（1），平面
又，，.    12分

考點(diǎn)：1.立體幾何中線面位置關(guān)系的證明；2.幾何體的體積計(jì)算，3.等積變換的思想.