在四棱錐
中，底面
為矩形，
，
，
，
，
分別為
的中點．
(1) 求證：
；
(2) 求證：
平面
；
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，側面
底面. 若
.
（1）求證：
平面
；
（2）側棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
⊥底面
，底面
為正方形，
，
，
分別是
，
的 中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）若
是線段
上一動點，試確定點位置，
使
平面
，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.
（1）求證：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（3）求點C到平面A1BD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；
③若四面體ABCD有內切球，則
④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。
其中正確的是： （填上所有正確命題的序號）
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的方向向量垂直于平面
即可.
底面
，連接
,
是平行四邊形，
//
，
，
中，
，
，
分別為
和
的中點.
平面
；（5分）
的體積.（7分）
平面
，且四邊形
，
，
，
．
平面
；（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
中,已知平面
平面
且
,
.
為棱
上的一點,且
平面
,求線段
的長度