如圖所示，平面
平面
，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，
，
，
，
．
（1）求證
平面
；（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
（1）證明見解析；（2）
.
解析試題分析：（方法一：傳統幾何方法）（1）證明線面平行，可在平面
內找到一條線與面外的線AF平行即可，因此本小題可取CE中點為G，連接DG，FG，證明四邊形AFGD為平行四邊形即可完成證明；（2）本小題中可過點E作CB的平行線交BF的延長線于P，連接FP,EP,AP，把問題轉化為證明
為平面
與平面
所成銳二面角的平面角，再利用直角三角形的邊角關系算出其余弦值.
（方法二：空間向量方法）（1）本小題可以以C為原點，CB所在直線為x軸，CE所在直線為y軸，CD所在直線為z軸建立空間直角坐標系，把問題轉化為證明AF的方向向量與平面CDE的一個法向量垂直（證它們的數量積為零），而根據題意易得這個法向量為
；（2）本小題為常考的利用空間向量解決面面角問題，只需找到這兩個面的法向量
，利用公式
完成計算即可，但要注意本題面面角為銳二面角.
試題解析：（方法一：）（1）取CE中點為G，連接DG，FG，
且
,∴四邊形BFGC為平行四邊形，則
且
.
∵四邊形ABCD為矩形，∴
且
,∴
且
,
∴四邊形AFGD為平行四邊形，則
∵
，
,∴
.
（2）過點E作CB的平行線交BF的延長線于P，連接FP,EP,AP,
∵
,∴A,P,E,D四點共面.
四邊形
為直角梯形，四邊形
為矩形，
，
，又
，
平面，
，又平面
平面
，為平面與平面所成銳二面角的平面角.
，
．即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．
（方法二：）（1）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，
，
，又平面平面，且平面
平面
,∴
平面,以C為原點，CB所在直線為x軸，CE所在直線為y軸，CD所在直線為z軸建立如圖所示空間直角坐標系.
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點
為斜三棱柱
的側棱
上一點，
交
于點
，
交
于點
.
(1) 求證：
；
(2) 在任意
中有余弦定理：
.
拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC， AB=AC=2，
=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與
所成二面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．
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和
所在平面互相垂直，設
、
分別是
和
的中點，那么① 
；② 
面
；③ 
；④ 
、
異面
中，底面
為矩形，
，
，
，
，
分別為
的中點．
；
平面
；
中，點
分別是棱
的中點． 
//平面
；
平面
，
，求證：
．
中，底面
是正方形，側棱
⊥底面 
，
是
的中點，作
交
于點
．
平面
；
的正弦值． 