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如圖,在三棱錐中,點分別是棱的中點. 
(1)求證://平面
(2)若平面平面,求證:

(1)詳見解析;(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)題中條件出現了兩個中點,故可考慮利用三角形中位線得到線線平行從而得到線面平行:即有平面平面平面;(2)由題中條件平面平面,故可首先由面面垂直得到線面垂直,因此在平面內過點,垂足為,則有平面,結合條件,可得平面,從而.
試題解析:(1)在中,∵分別是的中點,∴
又∵平面平面,∴平面;               6分
(2)如圖,在平面內過點,垂足為
∵平面平面,平面平面平面
平面,      8分
又∵平面,∴,              10分
又∵平面平面
平面,    12分
平面,∴.      14分

考點:1.線面平行的證明;2.線線垂直的證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
(1)求證平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面依次是的中點.

(1)求證:
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面,.
(1) 求證:
(2) 若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,為矩形,平面平面.
求證:

為何值時,四棱錐的體積最大?并求此時平面與平面夾角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形都為矩形。

(Ⅰ)若,證明:直線平面
(Ⅱ)設分別是線段的中點,在線段上是否存在一點,使直線平面?請證明你的結論。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,所在平面互相垂直,且,E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.
(1)求證:平面BCG;
(2)求三棱錐D-BCG的體積.
附:椎體的體積公式,其中S為底面面積,h為高.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,且異面直線所成的角等于.

(1)求棱柱的高;
(2)求與平面所成的角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知中,,它所在平面外一點三個頂點的距離都是14,那么到平面的距離是          

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同步練習冊答案
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