（本小題滿分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形
和
都為矩形。
（Ⅰ）若
，證明：直線
平面；
（Ⅱ）設
，
分別是線段
，
的中點，在線段
上是否存在一點
，使直線
平面
？請證明你的結論。
（1）證明詳見解析；（2）存在，M為線段AB的中點時，直線
平面.
解析試題分析：（1）證直線垂直平面，就是證直線垂直平面內的兩條相交直線.已經有了，那么再在平面內找一條直線與BC垂直.據題意易得，
平面ABC，所以
.由此得平面.（2）首先連結
，取的中點O.考慮到，分別是線段，的中點，故在線段上取中點，易得
.從而得直線平面.
試題解析：（Ⅰ）因為四邊形和都是矩形，
所以
.
因為AB，AC為平面ABC內的兩條相交直線，
所以平面ABC.
因為直線
平面ABC內，所以.
又由已知，
為平面內的兩條相交直線，
所以，平面.
（2）取線段AB的中點M，連接
，設O為
的交點.
由已知，O為
的中點.
連接MD，OE，則MD，OE分別為
的中位線.
所以，
，
連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則.
因為直線
平面，
平面，
所以直線平面.
即線段AB上存在一點M（線段AB的中點），使得直線平面.
【考點定位】空間直線與平面的位置關系.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在幾何體ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）設平面ABE與平面ACD的交線為直線
，求證：∥平面BCDE；
（2）設F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，
AC，Q是線段PB的中點.
（1）求證：
平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.
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中，點
分別是棱
的中點． 
//平面
；
平面
，
，求證：
．
及其側視圖、俯視圖如圖所示.設
，
分別為線段
，
的中點，
為線段
上的點，且
.
的余弦值.
中，底面
是正方形，側棱
⊥底面 
，
是
的中點，作
交
于點
．
平面
；
的正弦值． 