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一個三角形數表按如下方式構成（如圖：其中項數）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數列，從第二行起，每一個數是其肩上兩個數的和，例如：；為數表中第行的第個數．
（1）求第2行和第3行的通項公式和；
（2）證明：數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列；
（3）求關于（）的表達式．

設,用表示當時的函數值中整數值的個數.
(1)求的表達式.
(2)設,求.
(3)設,若,求的最小值.

在公差不為0的等差數列中，，且成等比數列.
（1）求的通項公式；
（2）設，證明：.

設正整數數列滿足：，且對于任何，有．
（1）求，；
（2）求數列的通項．

已知數列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)記數列的前項和為，求(用含的式子表示)．

設數列{a_n}共有n（）項，且，對每個i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）當時，寫出滿足條件的所有數列{a_n}（不必寫出過程）；
（2）當時，求滿足條件的數列{a_n}的個數．

設各項均為正數的數列的前n項和為S_n，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數列的通項公式；
（2）求λ的值，使數列是等差數列．

已知集合，若該集合具有下列性質的子集：每個子集至少含有2個元素，且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為子集，記子集的個數為．
（1）當時，寫出所有子集；
（2）求；
（3）記，求證：

已知函數在上的最大值為
求數列的通項公式；
求證：對任何正整數，都有；
設數列的前項和，求證：對任何正整數，都有成立

各項均為正數的數列{a_n}中，設，，且，．
（1）設，證明數列{b_n}是等比數列；
（2）設，求集合．