設(shè)
,用
表示
當(dāng)
時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).
(1)求的表達(dá)式.
(2)設(shè)
,求
.
(3)設(shè)
,若
,求
的最小值.
（1）
；(2)
；(3)的最小值是7.
解析試題分析：（1）求出函數(shù)
在
上的值域，根據(jù)值域即可確定其中的整數(shù)值的個數(shù)，從而得函數(shù)的表達(dá)式.(2)由（1）可得
.為了求
，可將相鄰兩項結(jié)合，看作一項，這樣便可轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列的求和問題，從而用等差數(shù)列的求和公式解決. (3)易得
.由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構(gòu)成的新數(shù)列，求和時用錯位相消法.，則大于等于
的上限值.
試題解析：對
,函數(shù)在單增,值域為
, 故.
(2),故
.
(3)由
得
,且
兩式相減,得
于是
故若
且
,則的最小值是7.
考點：1、函數(shù)與數(shù)列；2、等差數(shù)列的求和；3、錯位相消法求和.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
（
，
），
（
，
）是函數(shù)
的圖象上的任意兩點．
（1）當(dāng)
時，求+的值；
（2）設(shè)
，其中
，求
（3）對應(yīng)（2）中，已知
，其中，設(shè)
為數(shù)列
的前
項和，求證
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
其中
，數(shù)列
滿足：
（1）求
；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項和為Sn，已知
，且
對一切
都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于數(shù)列
，把
作為新數(shù)列
的第一項，把
或
（
）作為新數(shù)列的第
項，數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列
的一個生成數(shù)列是
．已知數(shù)列為數(shù)列
的生成數(shù)列，
為數(shù)列的前
項和．
（1）寫出
的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）證明：對于給定的
，
的所有可能值組成的集合為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，
，且滿足
．
（1）求證數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前ｎ項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
[2014·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(
＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為( )
| A．λ>2 | B．λ>3 | C．λ<2 | D．λ<3 |
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的前
項和為
,
. 
,求數(shù)列
的前
項和
.