已知數(shù)列
滿足
(
)．
(1)求
的值；
(2)求
(用含
的式子表示)；
(3)(理)記數(shù)列的前項和為
，求(用含的式子表示)．
（1）
；（2）
；
（3）
.
解析試題分析：（1）求數(shù)列的某些項，根據(jù)題中條件，我們可依次求得
；（2）從（1）中特殊值可能看不到數(shù)列
的項有什么規(guī)律，但題中要求
，那我們看看能否找到此數(shù)列的項之間有什么遞推關(guān)系呢？把已知條件
，代入
即得
，由這個遞推關(guān)系可采取累加的方法求得；（3）要求數(shù)列的項和，在（2）基礎(chǔ)上我們還必須求出偶數(shù)項
的表達(dá)式，這個根據(jù)已知易得，由于奇數(shù)項與偶數(shù)項的表達(dá)式不相同，因此在求
時，應(yīng)該采取分組求和的方法，奇數(shù)項放在一起，偶數(shù)項放在一起，這就引起了分類討論，要按的奇偶來分類，確定的最后一項
是項還是偶數(shù)項，這樣分組才能明確.
試題解析：(1)
()，
(2)由題知，有．
．
∴．
(理)(3)∵，
∴
．
∴
．
又
，
當(dāng)為偶數(shù)時，
．
當(dāng)為奇數(shù)時，
．
綜上，有
考點：（1）數(shù)列的項；（2）數(shù)列的通項公式；（3）數(shù)列的前項和與分組求和.
導(dǎo)學(xué)與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
滿足
，
.
（1）求
；
（2）先猜想出的一個通項公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
中各項均為正，有
,
，
等差數(shù)列
中，
，點
在直線
上．
（1）求
和
的值；（2）求數(shù)列，的通項
和
；
（3）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為
千元時多賣出
件。
（1）試寫出銷售量
與n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)
時，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)
，
，且
，
．
（1）設(shè)
，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求集合
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
，且滿足
.
（1）求數(shù)列的通項
.
（2）若數(shù)列
滿足
,
為數(shù)列{
}的前項和，求證
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象上，且在點Pn(n，Sn)處的切線的斜率為kn.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝2knan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項均不為零的數(shù)列
，其前n項和
滿足
；等差數(shù)列
中
，且
是
與
的等比中項
(1)求
和
，
(2)記
，求
的前n項和
.
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滿足
，
，
，且
是等比數(shù)列。
的值；
；
…