已知數列
滿足
，
，
，且
是等比數列。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求出通項公式
；
（Ⅲ）求證：
…
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稱滿足以下兩個條件的有窮數列
為
階“期待數列”：
①
；②
.
（1）若等比數列
為
階“期待數列”，求公比q及的通項公式；
（2）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記n階“期待數列”
的前k項和為
：
（i）求證：
；
（ii）若存在
使
，試問數列
能否為n階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
為數列
的前
項和，對任意的
，都有
（
為正常數）.
（1）求證：數列是等比數列；
（2）數列
滿足
，
，求數列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列
的前項和
.
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；（Ⅱ）
；（Ⅲ）詳見解析．
型求
，來求出遞推式，得
，由
得數列
，由
，則
，從而可求出
為首項，2為公比的等比數列，這樣能寫出
時，
，這樣相鄰兩項相加，相鄰兩項相加，得到一個等比數列，利用等比數列的前n項和公式，即可證得．
5分
，
7分
10分
由2到
…
…
13分
滿足
(
)．
的值；
(用含
的式子表示)；
，求
的前
項和為
，若
，點
在直線
上．
是等差數列；
滿足
，求數列
；
，求證：
．
的前n項和為
，已知
，
是
和
的等比中項．
的前
項和
，且
成等比數列.
滿足
，求
項和
.
滿足
，
，求數列
的前
項和
．
的前
項和為
，對于任意的
恒有
的通項公式
證明：