Question

在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明：.

Answer 1

（1）a_n＝n＋1；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)、放縮法、數(shù)列的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，先用等比中項(xiàng)的定義將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知的所有表達(dá)式都用和展開(kāi)，解方程組解出基本量和，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，先利用單調(diào)性的定義，利用來(lái)判斷數(shù)列單調(diào)遞增，所以最小值為，從而證明，再利用放縮法證明.
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d．由已知得
，
注意到d≠0，解得a₁＝2，d＝1．
所以a_n＝n＋1．             4分
（2）由（1）可知
，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/1/143w73.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以數(shù)列{b_n}單調(diào)遞增．           8分
．             9分
又，
因此．              12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)、放縮法、數(shù)列的單調(diào)性.