已知
為等差數(shù)列，
，其前n項和為
，若
，
(1)求數(shù)列的通項；(2)求的最小值，并求出相應(yīng)的
值.
（1）
,（2）
,
.
解析試題分析：（1）求等差數(shù)列通項，通法是待定系數(shù)法. 由及
解得
,代入等差數(shù)列通項公式得：
，（2）研究等差數(shù)列前n項和最值，有兩個思路，一是從的表達(dá)式，即二次函數(shù)研究；二是從數(shù)列項的正負(fù)研究. 因為由題意得：，當(dāng)
時
，所以當(dāng)時，最小，因此達(dá)到最小值的n等于6.
試題解析：(1)由及
得，解得
所以
(2)令
，即
得
。又為正整數(shù)，
所以當(dāng)時。
所以當(dāng)時，最小。的最小值為
或者先求出的表達(dá)式，再求它的最小值。
考點：等差數(shù)列通項，等差數(shù)列前n項和最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，其中
。
（1）計算
的值；
（2）根據(jù)計算結(jié)果猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，
滿足
，
，
，數(shù)列的前
項和為
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：
；
（3）求證：當(dāng)
時，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)
，
，且
，
．
（1）設(shè)
，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求集合
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象上，且在點Pn(n，Sn)處的切線的斜率為kn.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝2knan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p為常數(shù))，a1，a2＋6，a3成等差數(shù)列．
(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn＝
，證明：bn≤
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
，
，若以
為系數(shù)的二次方程:
都有根
滿足
.
（1）求證：
為等比數(shù)列
（2）求
.
（3）求的前
項和
.
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中，
，且
成等比數(shù)列.
，證明：
.
中滿足
，
.
和公差
；