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(本小題滿分14分) 已知數列的前項和為，且，等差數列中，，。
（1）求數列的通項和；
(2) 設，求數列的前項和，

在數列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=  (n∈N*).
(Ⅰ)求a_2, a_3,  a_4;
(Ⅱ)猜想a_n，并用數學歸納法證明；
(Ⅲ)若數列b_n= ，求數列{b_n}的前n項和s_n。

已知數列，，，……，，……
（1）計算，，，
（2）根據（1）中的計算結果，猜想的表達式并用數學歸納法證明你的猜想。

某種汽車購買時費用為14．4萬元，每年應交付保險費、養路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數列逐年遞增．
（Ⅰ）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達式；
（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）。

（本小題滿分12分）已知等差數列{}的公差，它的前n項和為，若，且成等比數列，
（Ⅰ）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{}的前n項和為，求證：。

（本題滿分10分）
已知是等差數列，是各項為正數的等比數列，且，，.
（Ⅰ）求和通項公式；
（Ⅱ）若，求數列的前項和.

等比數列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且，，中的任何兩個數不在下表的同一列．

某企業年初有資金1000萬元，如果該企業經過生產經營，每年資金增長率為50%，但每年年底都要扣除消費基金x萬元，余下資金投入再生產，為實現經過五年，資金達到2000萬元（扣除消費基金后），那么每年扣除的消費資金應是多少萬元（精確到萬元）。

（本題滿分12分）在數列中，，（），數列的前項和為。（1）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）求；（3）證明：。

（本小題滿分14分）已知數列﹛﹜滿足：.（Ⅰ）求數列﹛﹜的通項公式；（Ⅱ）設，求