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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在數(shù)列{a_n}中,a₁=1,a_n+1= (n∈N*).
(Ⅰ)求a_2,a_3,a_4;
(Ⅱ)猜想a_n，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
(Ⅲ)若數(shù)列b_n= ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和s_n_。

（Ⅰ）∴a₂= = ,a₃= = ,a₄==.(Ⅱ)略
（Ⅲ）s_n=b₁+b₂+…+b_n=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2[1-]=

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列首項(xiàng)，公差為，且數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，
（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)是區(qū)域,()內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)，的最大值記作.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，,且點(diǎn)（）在直線上.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且，，中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列

滿足：

，求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次方程，有兩根和，且滿足，
（1）試用表示；（2）證明是等比數(shù)列；
（3）設(shè)，，為的前n項(xiàng)和，證明，（）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知數(shù)列的通項(xiàng)是，則數(shù)列中的正整數(shù)項(xiàng)有（）項(xiàng).

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知f (x)＝m^x(m為常數(shù)，m>0且m≠1)．設(shè)f (a₁)，f (a₂)，^…，f (a_n)，^…(n∈N)是首項(xiàng)為m²，公比為m的等比數(shù)列．
(1)求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
(2)若b_n＝a_nf (a_n)，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)m＝3時(shí)，求S_n；
(3)若c_n＝ f(a_n) lg f (a_n)，問是否存在m，使得數(shù)列{c_n}中每一項(xiàng)恒不小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．