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如圖，已知點，函數的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側.設，的面積為.

（Ⅰ）求函數的解析式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數的最大值.

已知函數.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區間；
（Ⅲ）若在區間上恒成立，求實數的取值范圍.

如圖，已知點，直線與函數的圖象交于點，與軸交于點，記的面積為.

（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數的最大值.

已知函數，其中，為參數，且．
(1)當時，判斷函數是否有極值；
(2)要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；
(3)若對(2)中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍．

設函數，曲線過點，且在點處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：．

設函數
（Ⅰ）設，，，證明：在區間內存在唯一的零點；
（Ⅱ）設，若對任意，均有，求的取值范圍.

已知函數，.
(I)討論函數的單調性；
(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．

設函數.
（1）若，求的單調區間；
（2）若當時，求的取值范圍

已知函數
（1）若函數在點處的切線與圓相切，求的值；
（2）當時，函數的圖像恒在坐標軸軸的上方，試求出的取值范圍.

已知函數
（1）當時，求函數的單調區間;
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間.，試問函數在上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.