如圖，已知點
，函數
的圖象上的動點
在
軸上的射影為
，且點在點
的左側.設
，
的面積為
.
（Ⅰ）求函數的解析式及
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某自來水公司要在公路兩側鋪設水管，公路為東西方向，在路北側沿直線鋪設線路l1，在路南側沿直線鋪設線路l2，現要在矩形區域ABCD內沿直線將l1與l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側鋪設水管的費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設水管的費用為每米2萬元，設∠EFB= α,矩形區域內的鋪設水管的總費用為W．
（1）求W關于α的函數關系式；
（2）求W的最小值及相應的角α．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
，函數
.
（1）若
，求函數
的極值與單調區間；
（2）若函數的圖象在
處的切線與直線
平行，求
的值；
（3）若函數的圖象與直線
有三個公共點，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
若函數
在x = 0處取得極值．
(1) 求實數
的值；
(2) 若關于x的方程
在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
(3)證明：對任意的正整數n，不等式
都成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校內有一塊以
為圓心，
（為常數，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該校總務處計劃對其開發利用，其中弓形
區域（陰影部分）用于種植學校觀賞植物，
區域用于種植花卉出售，其余區域用于種植草皮出售.已知種植學校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.
（1）設
（單位：弧度），用
表示弓形的面積
；
（2）如果該校總務處邀請你規劃這塊土地，如何設計
的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.
（參考公式：扇形面積公式
，
表示扇形的弧長）
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.
時，函數
.
，所以點
, 2分
，即
.
，所以
， 4分
7分
，得
（舍）,或
在定義域上的情況如下：
，
.
的單調遞增區間；
，
，
，
為函數
，
兩點的直線
的斜率恒大于
，求
的取值范圍.
，函數
.
，求曲線
在點
處的切線方程；
無零點，求實數
的取值范圍；
、
，求證：
.
，
，
，證明：
在區間
內存在唯一的零點；
，若對任意
，均有
，求
的取值范圍.
.
為奇函數，求a的值；
在
處取得極大值，求實數a的值；
，求
上的最大值．