Question

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)，，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)，若對任意，均有，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）詳見試題解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件，先寫出的表達(dá)式：由零點(diǎn)存在定理，只要證明這樣在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)；再證明在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，從而在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)時，對任意的都有在上的最大值與最小值之差再分討論求的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）時，
在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)．              2分
在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，               3分
在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)．                         4分
（Ⅱ）當(dāng)時，對任意的都有在上的最大值與最小值之差據(jù)此分類討論如下：        6分
（1）當(dāng)即時，與題設(shè)矛盾；          8分
（2）當(dāng)即時，恒成立；    10分
（3）當(dāng)即時，恒成立；
綜上所述．                                12分
注意：（2）（3）也可合并證明如下：用表示中的較大者，當(dāng)即時，恒成立．
考點(diǎn)：1．零點(diǎn)存在定理；2．利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性；3．恒成立問題中的參數(shù)取值范圍問題．