已知函數(shù)
（
）。
（1）若
，求證：
在
上是增函數(shù)；
（2）求在
上的最小值。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
為常數(shù)，
，函數(shù)
和
的圖像在它們與坐標軸交點處的切線分別為
、
，且
.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對于函數(shù)
和
公共定義域內的任意實數(shù)
，有
；
（3）若存在使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若
試確定函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若
且對于任意
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)
求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某校內有一塊以
為圓心，
（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該校總務處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形
區(qū)域（陰影部分）用于種植學校觀賞植物，
區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.
（1）設
（單位：弧度），用
表示弓形的面積
；
（2）如果該校總務處邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設計
的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.
（參考公式：扇形面積公式
，
表示扇形的弧長）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
是常數(shù))在
處的切線方程為
，且
.
（Ⅰ）求常數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
(
)在區(qū)間
內不是單調函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）證明:
.
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已知函數(shù)
，
，其中
．
(1)若
是函數(shù)
的極值點，求實數(shù)
的值；
(2)若對任意的
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）都有
成立，求實數(shù)的取值范圍．
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.
時，
.
，因此，要注意根據(jù)導數(shù)的正負零情況，加以討論.
時，
，當
在
上是增函數(shù)。
，
時，因為，
所以，
，
上單調遞增，故
；
時，由
得
，
，
，
；
時，∵
∴
，則
，
，
，證明：
在區(qū)間
內存在唯一的零點；
，若對任意
，均有
，求
的取值范圍.
.
時，求
處的切線方程；
時，
，求
的取值范圍.
的圖象關于原點對稱，當
時，
，求
的解析式。
，
上的單調函數(shù)，求
的取值范圍