Question

已知函數在點處的切線方程為．
⑴求函數的解析式；
⑵若對于區間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；
⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）4；（3）.

解析試題分析：（1）利用切點處的切線的斜率就是切點處的導數可列關于一個的等式，再根據切點既在曲線上又在切線上又可列出關于一個的等式，聯立即可解出關于，從而求出函數（2）對于區間上任意兩個自變量的值都有，可轉化為，再轉化為，而利用導數判斷單調性后易求；（3）可設切點為，求出切線方程后，將點坐標代入可得關于的三次方程，過點可作曲線的三條切線，則表示這個方程有三個不同的解，再轉化為三次函數的零點的判斷，可求極值用數形結合的方法解決，這是我們所熟悉的問題.
試題解析：⑴．                      2分
根據題意，得即解得        3分
所以．                        4分
⑵令，即．得．

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