如圖，已知點
，直線
與函數
的圖象交于點
，與
軸交于點
，記
的面積為
.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數的最大值.
（Ⅰ）
. （Ⅱ）最大值為8.
解析試題分析：（Ⅰ）確定三角形面積，主要確定底和高
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知中心在原點的雙曲線
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知
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.
（Ⅱ）應用導數研究函數的最值，遵循“求導數，求駐點，討論駐點兩側導數正負，比較極值與區間端點函數值”.利用“表解法”形象直觀，易以理解.
試題解析：（Ⅰ）由已知
1分
所以的面積為. 4分
（Ⅱ）解法1. 
7分
由
得
， 8分
函數與
在定義域上的情況下表：
12分
3 
+ 0 
↗ 極大值 ↘
所以當時，函數取得最大值8. 13分
解法2.由
設
， 6分
則
. 7分
函數
與
在定義域上的情況下表：3 
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。（
為常數，
）
（Ⅰ）若
是函數
的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當
時，在
上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍。
的一個焦點是
，一條漸近線的方程是
.
（1）求雙曲線的方程；（2）若以
為斜率的直線
與雙曲線相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍.
為函數
圖象上一點，
為坐標原點，記直線
的斜率
．
（1）若函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）求證：
同步練習冊答案
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.
在
上的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，都有
成立.
.
，求
的單調區間；
時
，求
的取值范圍
.
時，
單調遞增，求
的取值范圍；
的實數根的個數.
，
，
，點A、B為函數
的相鄰兩個零點，AB=π.
的值；
，
，求
的值；
在區間
上的單調遞減區間.
.
在
處取得極值，且函數
的取值范圍.
上不是單調函數，求
的取值范圍.