設(shè)函數(shù)
.
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)
時
，求
的取值范圍
（1）在
單調(diào)減少，在
單調(diào)增加;（2）
.
解析試題分析：（1）時，求出導(dǎo)數(shù)
，然后令
和
即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出導(dǎo)數(shù)
，再根據(jù)（1）得
，故原問題轉(zhuǎn)化為
，從而對
的符號進(jìn)行討論即可得出結(jié)果.
試題解析：（1）時，
，.
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.
（2），
由（I）知，當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立.故，
從而當(dāng)
，即
時，
，而
，
于是當(dāng)時，.
由
可得
.從而當(dāng)
時，
，
故當(dāng)
時，，而，于是當(dāng)時，
.
綜合得的取值范圍為.
考點：1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)在求字幕取值范圍中的應(yīng)用；2.分類討論思想.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底）
(1)求
的最小值;
(2)設(shè)不等式
的解集為
，且
,求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若
，對定義域內(nèi)任意x,均有
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍？
（Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)
，
恒成立。
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若函數(shù)
（
為實常數(shù)）.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）設(shè)
.
①求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)
的定義域為
，求函數(shù)
的最小值
.
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設(shè)
，函數(shù)
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
無零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若有兩個相異零點
、
，求證：
.
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如圖，已知點
，直線
與函數(shù)
的圖象交于點
，與
軸交于點
，記
的面積為
.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.
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設(shè)
，函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的極值與單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象在
處的切線與直線
平行，求
的值；
（3）若函數(shù)的圖象與直線
有三個公共點，求的取值范圍.
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已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅱ)若
，
且
，設(shè)
,求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
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上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
的一個極值點，求
上的最大值.