設函數
，曲線
過點
，且在
點處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，（
且
）.
（1）設
，令
，試判斷函數
在
上的單調性并證明你的結論；
（2）若
且
的定義域和值域都是，求
的最大值；
（3）若不等式
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象如圖，直線
在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區域(陰影)面積為
.
（1）求
的解析式；
（2）若常數
，求函數
在區間
上的最大值.
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已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間;
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間.
，試問函數
在
上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.
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已知
，函數
．
（1）當
時，寫出函數
的單調遞增區間；
（2）當
時，求函數在區間[1，2]上的最小值；
（3）設
，函數在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．
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已知函數
。
（Ⅰ）若
,求函數
的單調區間并比較與
的大小關系
（Ⅱ）若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，對于任意的
，函數
在區間
上總不是單調函數，求
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
。
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； (2)詳見試題解析．
列方程求得
的值．再求
的導數，利用導數的幾何意義得
列方程，解這個方程即可得
的值；(2) 由（1）可得
的解析式
要證
只要證
在
恒成立即可，為此可利用導數求函數
在
，來證明
曲線
又曲線在
把
代入上式得
只要證
當
時，
在
內是減函數；
時，
在
上是增函數，
當
時，
．
．
時，求曲線
在
處的切線方程；
的單調性．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
的取值范圍.
（
）
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
時，若直線
與曲線
上有公共點，求
的取值范圍.