已知函數(shù)的圖象如圖,直線
在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切,且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為
.
(1)求的解析式;
(2)若常數(shù),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值.
(1);
(2)當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
解析試題分析:(1)由條件知,
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù)
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函數(shù)
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已知函數(shù)
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設(shè)函數(shù)
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設(shè)函數(shù)
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,代入可得
、
.再用定積分表示出所圍成的區(qū)域(陰影)面積,由面積為
解得
,從而得到
的解析式;(2)由(1)知
,再列出
,的取值變化情況,又
,結(jié)合圖像即可得當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
試題解析:(1)由得
, 2分
.由
得
, 4分
∴,則易知圖中所圍成的區(qū)域(陰影)面積為
從而得,∴
. 8分
(2)由(1)知.
的取值變化情況如下:
2 單調(diào)
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,其中
.
(1)若,求
在
的最小值;
(2)如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在最小的正整數(shù),使得當(dāng)
時(shí),不等式
恒成立.
,其中
.
(1)當(dāng)時(shí)判斷
的單調(diào)性;
(2)若在其定義域?yàn)樵龊瘮?shù),求正實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)
時(shí),若
,總有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
.
(1)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若 直線
與曲線
相交于
不同兩點(diǎn),若
試證明
.
,數(shù)列
,滿足0<
<1,
,數(shù)列
滿足
,
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:0<<
<1;
(Ⅲ)若且
<
,則當(dāng)n≥2時(shí),求證:
>
,
.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為函數(shù)
的圖象上任意一點(diǎn),若曲線
在點(diǎn)
處的切線的斜率恒大于
,
求的取值范圍.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若函數(shù)在[1,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
,曲線
過點(diǎn)
,且在
點(diǎn)處的切線斜率為2.
(1)求a和b的值; (2)證明:.
(其中
),且方程
的兩個(gè)根分別為
、
.
(1)當(dāng)且曲線
過原點(diǎn)時(shí),求
的解析式;
(2)若在
無極值點(diǎn),求
的取值范圍.
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