已知函數(shù)
.
（1）試求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
（2）若
直線
與曲線
相交于
不同兩點(diǎn)，若
試證明
.
（1）見解析；（2）見解析.
解析試題分析：（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)令其等于零，得極值點(diǎn)，令導(dǎo)數(shù)大于零得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得減區(qū)間；（2）由（1）知
，利用
兩點(diǎn)得
而
，構(gòu)造
，只需證明
即可.
試題解析：（1），減區(qū)間是
，增區(qū)間是
4分
（2）
，令
，
構(gòu)造函數(shù)
同除
，令
，則
，所以
，所以
， 12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和單調(diào)區(qū)間、直線斜率計(jì)算、函數(shù)的構(gòu)造.
名牌學(xué)校分層周周測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
=
,
=
,若曲線
和曲線
都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線
．
(Ⅰ)求
,
,
,
的值；
(Ⅱ)若
時(shí)，
≤
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，（
且
）.
（1）設(shè)
，令
，試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若
且
的定義域和值域都是，求
的最大值；
（3）若不等式
對(duì)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）內(nèi)有極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時(shí)，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)二次函數(shù)
的圖像過原點(diǎn)，
，
的導(dǎo)函數(shù)為
，且
，
（1）求函數(shù)
，
的解析式；
（2）求
的極小值；
（3）是否存在實(shí)常數(shù)
和
，使得
和
若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象如圖，直線
在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為
.
（1）求
的解析式；
（2）若常數(shù)
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在
處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)
的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（Ⅰ）若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間并比較與
的大小關(guān)系
（Ⅱ）若函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線的傾斜角為
，對(duì)于任意的
，函數(shù)
在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
。
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.
的極大值和極小值；
時(shí)，
恒成立，求
的取值范圍.