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已知函數．（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）討論函數的單調性．
（Ⅰ）切線方程為；（Ⅱ）當時，在上單調遞增；當時，在、上單調遞增，在上單調遞減；當時，在、上單調遞增,在上單調遞減.
解析試題分析：（Ⅰ）將代入得：，利用導數便可求得曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求導得：.因為，所以只需考查的符號，要考查的符號，就需要比較與的大小.由得：，所以時；時；時；由此分類討論，便可得函數的單調性．試題解析：（Ⅰ）當時，，則切點為，且，則切線方程為；（Ⅱ）.當時， ，所以在上單調遞增；當時，，由得：，所以在、上單調遞增，在上單調遞減；當時，，得：，所以在、上單調遞增,在上單調遞減.考點：導數的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.
已知函數.（1）試求函數的單調區間和極值;（2）若 直線與曲線相交于不同兩點，若 試證明.
已知函數，．(Ⅰ)求函數的單調遞增區間；(Ⅱ)設點為函數的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．
已知函數（1）當時，求函數的單調區間和極值；（2）若函數在[1，4]上是減函數，求實數的取值范圍.
設，函數.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的單調區間；（3）當時，求函數在上的最小值.
設函數，曲線過點，且在點處的切線斜率為2．(1)求a和b的值； (2)證明：．
設函數，．（1）記為的導函數，若不等式 在上有解，求實數的取值范圍；（2）若，對任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．
已知函數（1）當時，求函數在上的極值；（2）證明：當時，；（3）證明： .
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．
時，求曲線
在
處的切線方程；
的單調性．
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；（Ⅱ）當
上單調遞增；
時，
、
上單調遞增，在
上單調遞減；
時，
、
上單調遞增,在
上單調遞減.
得：
，利用導數便可求得曲線
在點
處的切線方程；
.因為
，所以只需考查
的符號，要考查
與
的大小.由
得：
；
；
；由此分類討論，便可得函數
，
，則切線方程為
.
，所以
得：
，所以
，所以
.
的最小正周期和最小值；
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
.
的單調區間和極值;
直線
與曲線
相交于
不同兩點，若
試證明
.
，
．
的單調遞增區間；
為函數
處的切線的斜率恒大于
，
的取值范圍．
時，求函數
的單調區間和極值；
在[1，4]上是減函數，求實數
的取值范圍.
，函數
.
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
時，求函數
上的最小值.
，曲線
過點
，且在
點處的切線斜率為2．
．
，
．
為
的導函數，若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
，對任意的
，不等式
恒成立，求m（m∈Z，m
1）的值．
時，求函數
在
上的極值；
時，
；
.