已知函數
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調區間；
（Ⅲ）若函數沒有零點，求
的取值范圍.
（Ⅰ）切線方程為
；
（Ⅱ）單調減區間為
，單調增區間為
；
（Ⅲ）當
時，沒有零點.
解析試題分析：（Ⅰ）應用導數的幾何意義，在切點處的導函數值，等于在該點的切線的斜率，求得斜率
， 利用直線方程的點斜式，求得曲線方程.
（Ⅱ）應用導數研究函數的單調性，遵循“求導數，求駐點，討論各區間導數值的正負”.利用“表解法”形象直觀，易以理解.解答此題，也可以通過解
，分別確定函數的增區間、減區間.
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函數的單調區間及函數取得極值的情況.
注意討論的不同取值情況
、
、
，根據函數的單調性即極值情況，確定的取值范圍.
試題解析：解：（Ⅰ）當時，
，
1分
， 3分
所以切線方程為 5分
（Ⅱ）
6分
當
時，在
時
，所以的單調增區間是
； 8分
當時，函數與
在定義域上的情況如下：
10分
0 + ↘ 極小值 ↗
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知
①當時，
名題金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）若
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設函數
，當
時，若
，
，總有
成立，求實數
的取值范圍.
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（其中
為常數）.
時，求函數的單調區間；
時，設函數
的3個極值點為
，且
.證明：
.
，
．
的單調遞增區間；
為函數
處的切線的斜率恒大于
，
的取值范圍．
，函數
.
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
時，求函數
上的最小值.
，曲線
過點
，且在
點處的切線斜率為2．
．
，
．
為
的導函數，若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
，對任意的
，不等式
恒成立，求m（m∈Z，m
1）的值．
，
.
的表達式（不需證明）；
的最大值為
，
，求
的最小值.
，
，
.
的最大值；
，總存在
使得
成立，求
的取值范圍；
.