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已知函數(shù)的圖象與x軸相切于點(diǎn)S(s，0)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象與過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l相切于點(diǎn)T(t，f(t))，且f(t)≠0，證明：1＜t＜e；(注：e是自然對(duì)數(shù)的底)

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)(x≥0)到定點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸的距離大．記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)圓M過(guò)A(1，0)，且圓心M在P的軌跡上，BD是圓Ｍ在y軸的截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)BD是否為定值？說(shuō)明理由；

(Ⅲ)過(guò)做互相垂直的兩直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于G、H、R、S，求四邊形面GRHS的最小值．

如果兩個(gè)橢圓的離心率相等，那么就稱(chēng)這兩個(gè)橢圓相似．已知橢圓C與橢圓相似，且橢圓C的一個(gè)短軸端點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．

(Ⅰ)試求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓E的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上，直線(xiàn)l∶y＝kx＋t(k≠0，t≠0)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且與橢圓E交于H，K兩點(diǎn)．若線(xiàn)段AB與線(xiàn)段HK的中點(diǎn)重合，試判斷橢圓C與橢圓E是否為相似橢圓？并證明你的判斷．

已知橢圓C：(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，△AF₁F₂為正三角形且周長(zhǎng)為6．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)已知圓O：x²＋y²＝R²，若直線(xiàn)l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，且直線(xiàn)l與圓O相切于點(diǎn)N；求|MN|的最大值．

將1，2，3，…，n這n個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)a₁，a₂，…，a_n稱(chēng)為1，2，3，…，n的一個(gè)排列．

定義為排列a₁，a₂，…，a_n的波動(dòng)強(qiáng)度．

(Ⅰ)當(dāng)n＝3時(shí)，寫(xiě)出排列a₁，a₂，a₃的所有可能情況及所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度；

(Ⅱ)當(dāng)n＝10時(shí)，求的最大值，給出對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列；

(Ⅲ)當(dāng)n＝10時(shí)，在一個(gè)排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱(chēng)為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時(shí)波動(dòng)強(qiáng)度不增加，問(wèn)對(duì)任意排列a₁，a₂，…，a₁₀，是否一定可以經(jīng)過(guò)有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請(qǐng)給出一個(gè)反例并加以說(shuō)明．

已知橢圓C：(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，△AF₁F₂為正三角形且周長(zhǎng)為6．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)已知圓O：x²＋y²＝R²，若直線(xiàn)l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，且直線(xiàn)l與圓O相切于點(diǎn)N；求|MN|的最大值．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD＝60°，M為PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：PA∥平面BDM；

(Ⅱ)在AD上確定一點(diǎn)，使得面PB⊥面PBC，并加以證明；

(Ⅲ)求直線(xiàn)AC與平面ADM所成角的正弦值．

已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x＝0處取到極值，求a的值．

(Ⅱ)設(shè)定義在D上的函數(shù)y＝h(x)在點(diǎn)P(x₀，h(x₀))處的切線(xiàn)方程為l：y＝g(x)，若在D內(nèi)恒成立，則稱(chēng)P為函數(shù)的y＝h(x)的“HOLD點(diǎn)”．當(dāng)a＝0時(shí)，試問(wèn)函數(shù)y＝f(x)是否存在“HOLD點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“HOLD點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為直線(xiàn)x＝3上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不在x軸上)，連結(jié)AP交橢圓于C點(diǎn)，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓于D點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在λ，使得S_△ACD＝λS_△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知邊長(zhǎng)為的正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外有兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)C：x²＝2py(p＞0)上．

(1)求拋物線(xiàn)C的方程；

(2)已知圓過(guò)定點(diǎn)D(0，2)，圓心M在拋線(xiàn)線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|＝l，|DB|＝l₂，求的最大值．