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已知函數f(x)＝e^x，x∈R．

(Ⅰ)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數的圖像相切，求實數k的值；

(Ⅱ)設x＞0，討論曲線y＝f(x)與曲線y＝mx²(m＞0)公共點的個數．

(Ⅲ)設a＜b，比較與的大小，并說明理由．

已知動圓過定點A(4，0)，且在y軸上截得的弦MN的長為8．

(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡C的方程；

(Ⅱ)已知點B(－1，0)，設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．

在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手．

(Ⅰ)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；

(Ⅱ)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和，求X的分布列和數學期望．

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝．

(Ⅰ)證明：A₁C⊥平面BB₁D₁D；

(Ⅱ)求平面OCB₁與平面BB₁D₁D的夾角的大小．

已知向量a＝(cosx，－)，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，設函數f(x)＝a·b．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期．

(Ⅱ)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．

已知函數f(x)＝ex，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的反函數的圖象上圖象上點(1，0)處的切線方程；

(Ⅱ)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x²＋x＋1有唯一公共點．

(Ⅲ)設a＜b，比較f()與的大小，并說明理由．

已知動點M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點N(1，0)的距離的2倍．

(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點P(0，3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點．若A是PB的中點，求直線m的斜率．

有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次，根據年齡將大眾評委分為5組，各組的人數如下：

(Ⅰ)為了調查評委對7位歌手的支持狀況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人．請將其余各組抽取的人數填入下表．

(Ⅱ)在(Ⅰ)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝．

(Ⅰ)證明：A₁BD∥平面CD₁B₁；

(Ⅱ)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的體積．

已知向量，設函數f(x)＝a·b．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期．

(Ⅱ)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．