Question

已知函數f(x)＝ex，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的反函數的圖象上圖象上點(1，0)處的切線方程；

(Ⅱ)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x²＋x＋1有唯一公共點．

(Ⅲ)設a＜b，比較f()與的大小，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](Ⅰ)y＝x＋1．

　　當m時，有0個公共點；當m＝，有1個公共點；當m有2個公共點；

　　(Ⅲ)＞

　　(Ⅱ)[解析](Ⅰ)．f(x)的反函數，則y＝g(x)過點(1，0)的切線斜率k＝．

　　．過點(1，0)的切線方程為：y＝x＋1

　　(Ⅱ)證明曲線y＝f(x)與曲線有唯一公共點，過程如下．

　　

　　

　　因此，

　　

　　

　　所以，曲線y＝f(x)與曲線只有唯一公共點(0，1)．(證畢)

　　(Ⅲ)設

　　

　　令．

　　

　　

　　且

　　．

　　

　　

　　所以