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如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝．

(Ⅰ)證明：A₁C⊥平面BB₁D₁D；

(Ⅱ)求平面OCB₁與平面BB₁D₁D的夾角的大�。�

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA₁=2．
（Ⅰ）求證：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C₁-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為正方形，側棱與底面邊長均為2a，且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，則側棱AA₁和截面B₁D₁DB的距離是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱A₁A=2，
（Ⅰ）證明：AC⊥A₁B；
（Ⅱ）若棱AA₁上存在一點P，使得

=λ

PA1

，當二面角A-B₁C₁-P的大小為30⁰時，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD．
（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為AC⊥BD₁的充分條件，并給予證明；
①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四邊形．
（Ⅱ）設四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都為1，且∠BAD為銳角，求平面BDD₁與平面BC₁D₁所成銳二面角θ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津）如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E為棱AA₁的中點．
（Ⅰ）證明B₁C₁⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B₁-CE-C₁的正弦值．
（Ⅲ）設點M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為

，求線段AM的長．

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