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已知動點M(xy)到直線lx=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.

(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程;

(Ⅱ)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于AB兩點.若APB的中點,求直線m的斜率.

答案:
解析:

[答案](Ⅰ)

  (Ⅱ)

  [解析](Ⅰ)點M(x,y)到直線x=4的距離,是到點N(1,0)的距離的2倍,則

  

  所以,動點M的軌跡為橢圓,方程為

  (Ⅱ)P(0,3),設(shè)

  橢圓經(jīng)檢驗直線m不經(jīng)過這2點,即直線m斜率k存在..聯(lián)立橢圓和直線方程,整理得:

  

  

  所以,直線m的斜率


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