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設函數f(x)＝(x－1)e^x－kx²(其中k∈R)．

(Ⅰ)當k＝1時，求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)當時，求函數f(x)在[0，k]上的最大值M．

已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F(0，c)(c＞0)到直線l：x－y－2＝0的距離為．設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)當點P(x₀，y₀)為直線l上的定點時，求直線AB的方程；

(Ⅲ)當點P在直線l上移動時，求|AF|·|BF|的最小值．

設數列{a_n}的前n項和為S_n．已知a₁＝1，，n∈N^*．

(Ⅰ)求a₂的值；

(Ⅱ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)證明：對一切正整數n，有．

如圖(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分別是AC，AB上的點，CD＝BE＝，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖(2)所示的四棱錐，其中．

(Ⅰ)證明：平面BCDE；

(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值．

某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．

(Ⅰ)根據莖葉圖計算樣本均值；

(Ⅱ)日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人．

根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優秀工人；

(Ⅲ)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優秀工人的概率．

設函數f(x)＝x³－kx²＋x(k∈R)．

(1)當k＝1時，求函數f(x)的單調區間；

(2)當k＜0時，求函數f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M．

已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F(0，c)(c＞0)到直線l：x－y－2＝0的距離為．設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．

(1)求拋物線C的方程；

(2)當點P(x₀，y₀)為直線l上的定點時，求直線AB的方程；

(3)當點P在直線l上移動時，求|AF|·|BF|的最小值．

設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足且a₂，a₅，a₁₄構成等比數列．

(1)證明：；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)證明：對一切正整數n，有．

如圖(1)，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD＝AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖(2)所示的三棱錐A－BCF，其中．

(1)證明：DE∥平面BCF；

(2)證明：CF⊥平面ABF；

(3)當時，求三棱錐F－DEG的體積V_F－DEG．

從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(單位：克)的頻數分布表如下：

(1)根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90，95)的頻率；

(2)用分層抽樣的方法從重量在[80，85)和[95，100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85)的有幾個？

(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1個的概率．